¡Por fin llegó! Y ya con más de 1500000 descargas. Para el que no lo conozca, el Firefox, ahora en su versión 1.0 PR, es un navegador web. Y vaya navegador. Todo el mundo puede irse ya olvidando del IE. Simplemente hay que probarlo, y ya está. Acabarás por no usar otro. Conforme con los estandares principales del W3.org, con bloqueo de pop-ups, facilmente ampliable mediante modulos, muy seguro. Y para los más exigentes: XML, XSLT, CSS2 casi completo, navegación por tabs, gestor de descargas, etc... Y recuerda, si usas Windows, es muy posible que el Explorer que uses sea más viejo que tu ordenador. Si actualizas tu ordenador, ¿por qué no tu navegador?

Ahora que nuestro querido presidente Zapatero está en NY para la asamblea de la ONU, me sale, casi me desborda, la opinión que me merece ese monstruo polimorfo que llamamos ONU.

Sólo ya con ver algunos de los paises que son miembros de pleno derecho de la organización, es para temblar; como muestra: Arabia Saudita, Cuba, China, Haití, Irán, Libia, Liberia, Nigeria, Corea de Norte o Sierra Leona. Todas grandes defensoras de los derechos humanos(una de las producciones de la Organización) como bien todos sabemos.

¿Cómo es posible entonces que la Organización tenga tan buena imagen? Esto para mí es un misterio más insondable que el de la dualidad onda-corpusculo de los fotones. En mi más tierna juventud fui un firme creyente(y es que me da que solo se puede ser creyente de la Organización, a la que se examina racionalmente cae con todo el equipo) de la bondad y necesidad de la Organización, pero el gran desastre de Ruanda, y sobre todo lo ocurrido en Bosnia, ejemplarizado con la toma de Srebrenica defendida por tropas de la ONU(en este caso soldados holandeses, para vergüenza eterna de Holanda), hizo caer del pedestal al monstruo. ¿Sería casualidad que el general al mando de las tropas ONU entonces, que negó un apoyo aéreo necesario para mantener Srebrenica, fuera francés? Escarnio también eterno para el general Janvier, y para Francia, que tiene semejantes militares. Aunque quizás este sólo obedeciera órdenes de sus superiores, franceses por supuesto. De todos los que estén interesados es conocido que Serbia era y es el ojito derecho de Francia en la zona.

La palmaria ineptitud de la ONU para gestionar situaciones como esta se ve claramente en las actuaciones de los últimos 10 años. En Bosnia las cosas no empezaron a reconducirse a un tenso alto el fuego hasta que los USA no tomaron cartas decididas y metieron en cinturon a los serbios, croatas y musulmanes. En Ruanda el genocidio fue como algo inevitable. La ONU no paso de hacer la vista gorda durante el momento, y de derramar lagrimas de cocodrilo cuando transcendió la masacre. En Kosovo ni actuó. Todo fue a cuenta de la OTAN. Y con Irak solo ha mostrado la cara de la desunión, que aprovecho Sadam Hussein durante 10 años para reirse de todos y llenarse los bolsillos a manos llenas con el camelo del 'Petroleo por Alimentos'. Y en la historia de Darfur, con los USA empantanados en Afganistan e Irak, mismo de lo mismo. En este caso tengo la misma sensación que tuve cuando lo de Ruanda. Qué a nadie le importa; 'total, son negros, que se apañen entre ellos' parece ser la consigna.

Quizas por eso se entiende más que la Confederación Suiza no ha entrado en la ONU hasta el 2002. Aunque visto lo visto, mejor hubiese sido que se hubiesen mantenido al margen. Hasta los suizos se equivocan.

Este es un psicobit que más pronto o más tarde todo matemático profesional decanta: 'Los números existen de alguna manera en nuestro universo'. El que sea sí o no es la frontera entre los que somos platónicos(en mayor o menor medida) y los que son formalistas (no me olvido de los constructivistas, pero es que, si diese la casualidad que tú fueses uno de ellos, solo puedo decir: ¡sois tan pocos!).

Al ideal formalista de Hilbert, Gödel le dió la puntilla definitiva con sus trabajos sobre la consistencia del álgebra, y por extensión de todas las matemáticas. Pudo demostrar que un sístema simbólico (especie de lógica) lo bastante potente para poder plasmar resultados interesantes de las matemáticas es consistente (lo que viene a significar que toda expresión demostrable en ese sístema es verdadera, o sea, forma parte del corpus de enunciados verdaderos sobre esas matemáticas), pero no es completo; hay expresiones verdaderas sobre esas matemáticas que no pueden demostrarse con ese sístema. Y si se amplia el sistema simbólico para poder demostrar dichos enunciados, aun siendo también el nuevo sístema consistente, aparecen nuevos enunciados verdaderos no demostrables. Y de esa manera, ad infinitum.

Para el formalismo, que postulaba la construcción de las matemáticas a partir de un sístema de simbolos formalizado, esto supuso un duro golpe, ya que impide que en cualquier sistema pueda demostrarse su consistencia sólo con el aparato formal de dicho sistema. Por poner un ejemplo, la Aritmética no puede probar su propia consistencia sólo con la Aritmética. Por extención, cualquier teoría matemática finita, por general o especializada que sea, no puede demostrar su própia consistencia.

Y ahora viene la cuestión de la realidad de los números. Hilbert, con el ideal formalista, no necesitaba plantearse la cuestión. Para el los números surgían como enunciados verdaderos de un determinado sistema formal (lógica, la aritmética de Peano, etc.). El confiaba en que el formalismo fuera cierto, y por tanto las matemáticas fueran pura forma. Nosotros seríamos los que le diesemos contenido semántico a dichas formas, pero ellas en si mismas no tendrían ninguno. Aplicado a los números, para Hilbert estos son solamente una forma simbólica con un significado especial para nosotros. ¿Podemos darle algún contenido ontológico? Este es un terreno ya muy brumoso. ¿Existe algo que podemos llamar '1' o '2/3' o 'π'? Al menos la idea misma. '1' no sólo hace una referencia a lo que semánticamente entendemos por 'unidad' en el mundo real. También hace referencia al concepto matemático en si mismo, el que identifica como '1' al primer elemento de un conjunto numerable, por ejemplo.

Para profundizar un poco más en esto veamos la aritmética de Peano. En sus axiomas para definir el conjunto de los naturales hace mención explicita del número '1'. En concreto aparece en el primero, que dice que '1' es natural. Como todo axioma, en este caso '1' es simplemente una convención, no representa a nuestro '1'. ¿O sí? Desde que Euclides iniciara lo que son las matemáticas modernas (O sea, construidas paso a paso demostrando enunciados a base de otros ya demostrados) se eligen como axiomas enunciados autoevidentes, que por si mismos son verdaderos o se ven como verdaderos. El primer axioma de Peano dice que '1' es un Natural. O, dicho de otro modo, dice que el número '1' pertenece a un conjunto que llamamos naturales. Si este enunciado es autoevidente, es que podemos asignar al '1' una cierta ontología, la de la existencia suficiente como para poder ser asignado a un conjunto. A todo esto, Hilbert, o un formalista, diría que no hay nada de eso. Ellos despacharian los axiomas de esta manera:

• 1∈N
• a∈N → a'∈N
• ¬∃b∈N / b'=1
• a'≠b' → a≠b
• 1∈A ∧ ∀a∈A a'∈A → A=N

Y dirian a continuación que de estos 5 axiomas (tomados como simples expresiones formales), aplicando unas reglas muy explicitas, se puede construir una serie de enunciados al que podemos darle el contenido semántico del Algebra de Peano. Para ellos, estos axiomas no son ni verdaderos ni falsos, no continen ninguna semántica, son sólo simbolos agrupados correctamente según una serie estricta de reglas. El que podamos añadirle una semántica es para ellos una operación a posteriori que además no es necesaria para el desarrollo del sistema. Pero...

...los formalistas no tenian razón al pensar que es posible despojar a las Matemáticas de todo contenido semántico y tratarlas simplemente como un sistema formal absoluto. Luego hay algo que escapa al planteamiento formal. O sea, las Matemáticas no son solo meras formas, continen algo más. Y es ese algo más el que me empuja a darle algúna ontología a las Matemáticas. Y a darle cierta clase de existencia al '1': ¿cual? Ese es ya otro cantar.

Novedades en Psicobits. Hoy empieza una sección nueva: la 'Blogosfera'. Es esta incluiré noticias, comentarios y críticas sobre la 'realidad' de la red de weblogs, con especial incidencia sobre Blogshares.

Y es que Blogshares es más que un juego. Es también un experimento sobre un sistema de indexación de blogs moderado. Calculando una valoración de los links entrantes y salientes, se obtiene un precio teórico del blog, que indica su importancia. La compra-venta posterior de acciones del blog ajusta el precio según el interes que despierte. El juego abarca más cosas, como las ideas, la emisión de bonos sobre ideas, etc. No esta de más echarle una mirada si se tiene un cierto nivel de inglés.

Además, dentro de la sección 'Blogosfera' incluiré reseñas de blogs que vaya visitando y que me llamen la atención por una razón u otra.

Para acabar con las novedades, decir que el que quiera colaborar en la sección de la 'Blogosfera' está invitado. Después de registrarse podrá enviar sus propias colaboraciones, que tras una preceptiva revisión, serán publicadas en el apartado de 'Blogosfera' relevante.